智力測驗 - 金幣問題(二)

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問題

有金幣六袋，不知道有幾袋真幾袋假，真的金幣重10克，假的重9克。給你一個電子秤，只能秤重一次，就知道哪幾袋是假的？

提示

不是天秤，這可以秤出重量。

解法

這題可以透過二進位表示法來解，將每袋編號並取出2的編號減1冪次方的金幣進行秤重，如下表所示：

袋子編號(相當於二進位位數) 6 5 4 3 2 1 取出的金幣數(相當於二進為轉為十進位值) 32 16 8 4 2 1

我們先以全部為假幣維基準點(63 * 9 = 567克)，任一袋為真時，則比基準點多出該袋取出金幣數的克重，例如1號為真，會有一枚真金幣，也就會多1克(568克)；當1號與2號為真，會多3克...

實際判斷時，是以秤重得到的重量反推組合，將多出的克重轉為二進位數字即可得知對應的袋子：

如果多63克，轉為二進位為111111，表示全部為真。

如果多62克，轉為二進位為111110，表示只有1號是假。

如果多61克，轉為二進位為111101，表示只有2號是假。

如果多60克，轉為二進位為111100，表示1號和2號是假。

...

如果多0克，轉為二進位為000000，表示全部為假。

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