題目

有十二個乒乓球特徵相同,其中只有一個重量異常(不知道是較重或較輕),現在要求用一部沒有砝碼的天平秤三次,將那個重量異常的球找出來。

解答

將球編號並分堆如下:

A = [1, 2, 3, 4]

B = [5, 6, 7, 8]

C = [9, 10, 11]

D = [12]

  1. 如果A=B,則C或12有問題。
    • 如果[1, 2, 3]=C,則12有問題。
      • 如果1>12,則12較輕。
      • 如果1<12,則12較重。
    • 如果[1, 2, 3]>C,則C有問題且較輕。
      • 如果9=10,則11較輕。
      • 如果9>10,則10較輕。
      • 如果9<10,則9較輕。
    • 如果[1, 2, 3]<C,則C有問題且較重。
      • 如果9=10,則11較重。
      • 如果9>10,則9較重。
      • 如果9<10,則10較重。
  2. 如果A>B,則A或B有問題,且A較重或B較輕。
    • 如果[1, 2, 5]=[3, 4, 6],則7或8有問題,且較輕。
      • 如果7>8,則8較輕。
      • 如果7<8,則7較輕。
    • 如果[1, 2, 5]>[3, 4, 6],則1、2或6有問題,且1或2較重或6較輕。(可能是左邊重或右邊輕,找出左邊屬於A的球或右邊屬於B的球)
      • 如果1=2,則6較輕。
      • 如果1>2,則1較重。
      • 如果1<2,則2較重。
    • 如果[1, 2, 5]<[3, 4, 6],則3、4或5有問題,且3或4較重或5較輕。
      • 如果3=4,則5較輕。
      • 如果3>4,則3較重。
      • 如果3<4,則4較重。
  3. 如果A<B,則有問題的球在A或B。
    • 如果[1, 2, 5]=[3, 4, 6],則7或8有問題,且較重。
      • 如果7>8,則7較重。
      • 如果7<8,則8較重。
    • 如果[1, 2, 5]>[3, 4, 6],則3、4或5有問題,且3或4較輕或5較重。
      • 如果3=4,則5較重。
      • 如果3>4,則4較輕。
      • 如果3<4,則3較輕。
    • 如果[1, 2, 5]<[3, 4, 6],則1、2或6有問題,且1或2較輕或6較重。
      • 如果1=2,則6較重。
      • 如果1>2,則2較輕。
      • 如果1<2,則1較輕。

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